Question

已知等比数列{an}满足：a3+a4+a5=28，且a4+2是a3、a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若

已知等比数列{an}满足：a3+a4+a5=28，且a4+2是a3、a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}单调递减，其前n项和为Sn，求使Sn＞127成立的正整数n的最小值．

Answer 1

（I）设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
依题意，有2（a₄+2）=a₃+a₅，
代入a₃+a₄+a₅=28，，得a₄=8
∴a₃+a₅=20，．               …（2分）
∴

a1q2+a1q4＝20  a1q3＝8

解之得

q＝2 a1＝1

或

q＝ 1 2 a1＝64

  …（6分）
∴a_n=2^n-1或a_n=2^7-n．              …（8分）
（II）又{a_n}单调递减，∴

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