已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值．...
已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值．
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∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=-3x2+6x+9≥0，得x2-2x-3≤0，-1≤x≤3，列表如下；
∴f（x）最大值=f（2）=a=22，∴a+22=20，∴a=-2，∴f（x）最小值=f（-1）=-7
故函数的最小值是-7．
| x | -2 | （-2，-1） | -1 | （-1，2） | 2 |
| f’（x） | - | 0 | + | ||
| f（x） | a-14 | 递减 | a-7 | 递增 | a+ 22 |
故函数的最小值是-7．
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