Question

已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值

已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值．

Answer 1

∵f（x）=-x³+3x²+9x+a，∴f′（x）=-3x²+6x+9≥0，得x²-2x-3≤0，-1≤x≤3，列表如下；

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，2）	2
f’（x）		-	0	+
f（x）	a-14	递减	a-7	递增	a+ 22

∴f（x）_最大值=f（2）=a=22，∴a+22=20，∴a=-2，∴f（x）_最小值=f（-1）=-7
故函数的最小值是-7．