Question

（2014?重庆）如图，四棱锥P-ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=π3，M为BC上的一

（2014?重庆）如图，四棱锥P-ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=π3，M为BC上的一点，且BM=12，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A-PM-C的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）连接AC，BD，
∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，
故AC∩BD=O，且AC⊥BD，
以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O-xyz，

∵AB=2，∠BAD=

π

3

，
∴OA=AB?cos（

1

2

∠BAD）=

3

，OB=AB?sin（

1

2

∠BAD）=1，
∴O（0，0，0），A（

3

，0，0），B（0，1，0），C（-

3

，0，0），

OB

=（0，1，0），

BC

=（-

3

，-1，0），
又∵BM=

1

2

，
∴

BM

＝

1

4

Answer 2

解：（Ⅰ）连接AC，BD， ∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD， 故AC∩BD=O，且AC⊥BD， 以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz
把各点坐标表示 向量求解
2.求个面法向量然后根据公式求解
3.距离公式