Question

已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且f[f（x）]=4x-1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2-x在x

已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且f[f（x）]=4x-1．（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2-x在x∈[-1，2]上的最大与最小值．

Answer 1

（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a＜0），
由于f[f（x）]=4x-1，则a²x+ab+b=4x-1，
故

a2＝4 ab+b＝?1

，解得a=-2，b=1．
故f（x）=-2x+1．
（2）由（1）知，函数y=f（x）+x²-x=-2x+1+x²-x=x²-3x+1，
故函数y=x²-3x+1图象的开口向上，对称轴为x=

3

2

，
则函数函数y=f（x）+x²-x在[-1，

3

2

]上为减函数，在[

3

2

，2]上为增函数．
又由f(

3

2

)=?

5

4

，f（-1）=6，f（2）=-1，
则函数y=f（x）+x²-x在x∈[-1，2]上的最大值为6，最小值为?

5

4

．