Question

已知x+y=3，x2+y2-xy=4，那么x4+y4+x3y+xy3的值为______

已知x+y=3，x2+y2-xy=4，那么x4+y4+x3y+xy3的值为______．

Answer 1

∵x+y=3，x²+y²-xy=4，
∴x⁴+y⁴+x³y+xy³，
=x³（x+y）+y³（x+y），
=（x³+y³）（x+y），
=（x+y）（x²+y²-xy）（x+y），
=3²×4，
=36．
故答案为：36．

Answer 2

解：x+y=3 x²+y²+2xy=9 (1)
x²+y²-xy=4 (2)
(1)-(2)得 3xy=5 x²+y²=4+5/3=17/3
( x²)²+(y²)²+x³y+xy³
=(x²+y²)²-2x²y²+xy(x²+y²)
=(17/3)²-2(5/3)²+5/3·17/3
=289/9-50/9+85/9
=(289-50+85)/9
=324/9=36
∴ x4+y4+x3y+xy3=36