Question

一道高中数学题，见下图第九题，答案为b但是如果二项式系数和为512时，为啥2∧n=512?求教谢谢

Answer 1

二项式系数之和为：2^n

这是一个基本结论。

【证明】

我们知道，各个二项式系数依次为

(1+x)^n

的常数项，x、x^2、……、x^n的系数

【对比二项展开式和(1+x)^n的展开时即可】

设：(1+x)^n=a0+a1·x+a2·x^2+……+an·x^n

则我们要求的是：a0+a1+a2+……+an

代入  x=1  可得：

2^n=a0+a1+a2+……+an