Question

（x-2）的三次方-（y-2）的三次方-（x-y）的三次方分解因式

Answer 1

将x-y构造成(x-2)-(y-2)
解：
(x-2)³-(y-2)³-(x-y)³
=(x-2)³-(y-2)³-[(x-2)-(y-2)]³
=(x-2)³-(y-2)³-[(x-2)³-3(x-2)²(y-2)+3(x-2)(y-2)²-(y-2)³]
=(x-2)³-(y-2)³-(x-2)³+3(x-2)²(y-2)-3(x-2)(y-2)²+(y-2)³
=3(x-2)²(y-2)-3(x-2)(y-2)²
=3(x-2)(y-2)[(x-2)-(y-2)]
=3(x-2)(y-2)(x-y)

总结：
本题采用将x-y构造成(x-2)-(y-2)的方法求解，大大简化了计算过程，且不容易出错。
如果先对前两项运用立方差公式，则除了提取的公因式x-y外，括号里还有一大堆多项式需要处理，不仅繁琐，而且容易忽略这个多项式是可以继续因式分解的。

Answer 2

解：本题首先用立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
然后合并同类项，提取公因式。
（x-2）³-（y-2）³-（x-y）³
=[（x-2） -（y-2）][（x-2）²+（y-2）²+（x-2)（y-2）]-（x-y）³
=(x-y)[（x ²+4-4x+ y ²+4-4y+ xy-2x-2y+4 ]-（x-y）³
=(x-y)[（x ²+4-4x+ y ²+4-4y+ xy-2x-2y+4 -x²-y²+2xy]
=(x-y)（ 12-6x -6y +3xy)
=(x-y)（12-6x -6y +3xy)
=(x-y)[（12-6x ) -(6y -3xy)]
=(x-y)[6（ 2- x ) -3y(2 - x )]
=(x-y)（ 2- x )(6 -3y )
= 3(x-y)（ 2- x )(2 - y )

Answer 3

设m=x-2,n=y-2
原式=m^3-n^3-(m-n)^3
=(m-n)(m^2+mn+n^2)--(m-n)^3
=(m-n)(3mn)
=3(x-2)(y-2)(x-y)