Question

在△ABC中，AB=3根号2，BC=5，△ABC的高AD和BE交于点F，若BF=AC，求CD的长

（这题没图，需分类讨论）

Answer 1

解：

∵AD、BE是高

∴∠BEC=∠ADC=90°

∴∠CAD+∠C=90°

   ∠CBE+∠C=90°

∴∠CAD=∠CBE

又∵∠ADC=∠BDF=90°，BF=AC

∴△BDF≌△ADC（AAS）

∴BD=AD

∴△ADB是等腰直角三角形

∵AB=3√2

∴BD=AD=3

CD=BC-BD=5-3=2