Question

高中数学 对于某一函数，在某区间有极值，则在这个函数区间你一定有拐点。 这句话对不？为啥？ 如果是

高中数学
对于某一函数，在某区间有极值，则在这个函数区间你一定有拐点。
这句话对不？为啥？
如果是某一二次函数，规定其定点到正无穷为所选区间，那么该区间中有没有极值点，为什么？

Answer 1

不对。什么是拐点？
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

如：y=x^2在x＝0是极大值点，即在R内有极值，则在R内没有拐点。

二次函数规定的定点到正无穷的区间中，如果对称轴在该 区间内，则有极值点，大对称轴上取得极值，如果对称轴不在该 区间内，则没有极值点。

Answer 2

第一句话是错的，因为极值点不一定存在导数，所以不正确，例如函数y=|x|，显然极小值在x=0处，但是这一点不是拐点。
第二句话，如果二次函数对称轴在此区间，那么有极值，不在此区间就没极值。

追问

第二句为啥⊙▽⊙

追答

对称轴不在所指定的区间，是单调函数，你自己画图像就知道了。

Answer 3

拐点和图像凹凸有关吧，y=x^2有极值，但是图像只有凹，就找不到拐点了

Answer 4

有拐点才能先增后减或相反。才能有极值。
第二个问题表示不理解在问什么?_?

追问

就是你画个二次函数

对称轴为界限

对称轴任意一侧是非存在极值点