Question

如何在小学数学教学中渗透数学思想方法

Answer 1

1．在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径
（1）备课：研读教材、明确目标、设计预案,挖掘数学思想方法　
“凡事预则立,不预则废”.如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知,那么课堂教学就不可能有的放矢.受篇幅的限制,教材内容较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,并没有在教材里明显地体现.因此教师在备课时,不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能,而是要进一步钻研教材,创造性地使用教材,挖掘隐含在教材中的数学思想方法,并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法,并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中,实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中,使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展.为此,教师在研读教材时,要多问自己几个为什么,将教材的编排思想内化为自己的教学思想,如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程?怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考?如何激发学生主动探究新知识的积极性?如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等,教师只有做到胸有成竹,方能有的放矢.例如在备“歌手大赛（小数加减法）”一课中,图片呈现了歌手比赛的情境（如图）,教材呈现的算法是：9.43-（8.65+0.40）.但备课组在分析教材时没有局限于这种解法,而是挖掘出几种不同解法,明确其中的数学思想方法,并预设了画线段图、小组讨论、交流的活动.新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40,应用了假设的思想方法.解法三：将8.65-8.55=0.10,0.88-0.40=0.48,0.48-0.10=0.38,应用了对应的思想方法.解法四：8.65-8.55=0.10,就从0.88-0.10=0.78,再0.78-0.40=0.38,应用了等量变换的思想,采用了移多补少的方法.
（2）上课：创设情境、建立模型、解释应用,渗透数学思想方法
数学是知识与思想方法的有机结合,没有不包含数学思想方法的数学知识,也没有游离于数学知识之外的数学思想方法.这就要求教师在课堂教学中,在揭示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法,在教给学生数学知识的同时,也获得数学思想方法上的点化.教师积极地在课堂中渗透数学思想方法,体现了教师在教学中的大智慧,也为学生的学习开辟了一个广阔的新天地.不同的教学内容,不同的课型,可据其不同特点,恰当地渗透数学思想方法.以下面三种课型为例.
①新授课：探索知识的发生与形成,渗透数学思想方法
数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程.在此过程中,向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料,采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式,通过实际问题的研究,了解数学知识产生的背景,再现数学形成的过程,揭示知识发展的前景,渗透数学思想,发展学生的思维能力,使学生在掌握数学知识技能的同时,即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中,深入到数学的“灵魂深处”,真正领略数学的精髓——数学思想方法.比如在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形,把质数、合数的概念潜藏在图形操作（如右图）,明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形,而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形）,渗透数形结合的思想,再通过给这些数分类,引入质数、合数的概念,渗透分类思想.又如在《三角形分类》一课中,教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类,学生从关注三角形的角与边的特征入手,借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想,寻找特征、抽象共性,在比较中将具有相同特征的三角形归为一类,在分类中抽象出图形的共同特征.这样的教学,学生经历了三角形分类的过程,渗透了分类、集合的思想,丰富了分类活动的经验,形成分类的基本策略,发展了归纳能力.
②练习课：经历知识的巩固与应用,渗透数学思想方法
数学知识的巩固,技能的形成,智力的开发,能力的培养等需要适量的练习才能实现.练习课的练习不同于新授课的练习,新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知,习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化,提高学生运用知识解决实际问题的能力,发展学生的思维能力.因此教师要有数学思想方法教学意识,在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求,而且要有明确的数学思想方法的教学要求.例如在《6的乘法口诀》练习课中,学生在完成想一想、算一算的练习中,先让学生计算,再通过交流自己的算法,以“7×6+6”为例,借助图片用课件演示来理解式子的意义,运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算,渗透变换的思想,懂得两个式子形式虽不同,表示的意义以及结果是相同的.又如让学生算一算每个图中各有多少个格子,之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形,可以直接用口诀计算?学生通过实际操作,动手剪一剪、拼一拼,转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算,从而感受到转化思想的魅力.
“咱们要教给孩子们什么?”“数学的学习主要是学习思想和方法以及解题的策略”,因此我们要在练习的过程中不断地总结和探索,从中寻找共性,呈现给孩子最有价值、最本质的东西——数学思想方法.
③复习课：学会知识的整理与复习,强化数学思想方法
复习有别于新知识的教学.它是在学生基本掌握了一定的数学知识体系、具备了一定的解题经验,学生基本认识了某些数学思想方法的基础上的复习数学.数学思想方法总是隐含在数学知识中,它与具体的数学知识结合成一个有机整体,但它却无法像数学知识那样编为章节来教学,而是渗透于全部的小学数学知识中.不同章节的数学知识往往蕴含着不同的数学思想方法,有时在一章或一单元的教学中,又涉及很多的数学思想方法.因此教师在上复习课前,教师要能总体把握教材中隐含的思想方法,明确前后知识间的联系,做到“瞻前顾后”,并把数学思想方法的渗透落实到教学计划中.复习时,除了帮助学生掌握好知识与技能,形成良好的认知结构外,还必须加强数学思想方法的渗透,适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化,对它的名称、内容及其运用等予以点拨,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,逐步体会数学思想方法的价值.如在复习多边形的面积推导时,教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的?有什么共同点?让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时,我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时,我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼,学生得出其中重要的思想方法——转化思想.学生一旦掌握了数学思想方法,不仅能使学生的知识结构更完善,还特别有助于今后的学习和运用.因为掌握了数学的思想方法,学生面对新的问题时将懂得怎样去思考,真正实现质的“飞跃”.
（3）作业：掌握知识、形成技能、发展智力,应用数学思想方法
精心设计作业也是渗透数学思想方法的一条途径.把作业设计好,设计一些蕴含数学思想方法的题目,采取有效的练习方式,既巩固了知识技能,又有机地渗透了数学思想方法,一举两得.为此教师布置作业要有讲究,在学生作业后,要不失时机地恰当地点评,让学生不仅巩固所学知识、习得解题技能,更重要的是能悟出其中的数学规律、数学思想方法.再如一位六年级老师布置了下面这道课后思考题.
+=
++=
+++=
++++=
……
++++++……=

在作业讲评中,教师不仅要给出答案,更重要的是启发学生思考：你是怎样算的?是怎么想的?其中运用了什么思想方法?结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想.
（4）课外：培养兴趣、增长见识、培养能力,提升数学思想方法
学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充.根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座,如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话,那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了,学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用,拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰,定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识,发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛,不但激发优生学习数学的积极性,也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动,可以增长学生见识,了解较多相关知识.形式多样的数学课外活动,使数学思想方法潜移默化,引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识.

Answer 2

可以从三个方面入手，分别是知识的呈现，解题思路的探索，和实际问题的解决。
1.在知识的呈现过程中，适时渗透数学思想方法
　　对于数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，象概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等等，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。对于学生来说，最常见的困难之源是：一项工作、一个发现、一个规律、……很少以创始人当初所用的形式出现，它们已经被浓缩了，隐去了曲折、复杂的思维过程，呈现出整理加工的严密、抽象、精炼的结论，而导致其诞生的那些思想方法却往往隐为内在形式，成为数学结构系统的具有潜在价值的“内河流”。我们教学工作的一项重要任务，就是揭开数学这种严谨、抽象的面纱，将发现过程中的活生生的教学“反朴归真”地交给学生，让学生亲自参与“知识再发现”的过程，经历探索过程的磨砺，汲取更多的思维营养。例如，在教学圆的面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形、三角形、梯形等图形面积计算时的方法，再把圆转化成长方形，进而推导出圆的面积计算公式。我们从方法人手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成已解决或易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习起到了非常重要的作用。
　　2.在解题思路的探索中，恰当渗透数学思想方法
　　课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，其实，对于数学思想方法的学习也不例外，在数学教学中，解题思路的探索过程是最基本的活动形式之一，数学问题的解答过程是对数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用对其加深认识和理解的过程。例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究整理，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法，这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。
　　3.在实际问题的解决中，灵活渗透数学思想方法
　　解题是数学的心脏，学生不仅通过解题掌握和巩固数学基础知识，而且由于数学解题重在解题的整个过程，所以还能培养和发展学生的数学能力，而教师应对学生的解题活动加以指导，不能为了解题而解题，而忽视对思维过程的展示，要在解题过程中揭示后续解题活动中解决类似问题的通用思想方法。因此，加强数学应用意识，鼓励学生运用数学思想方法去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步渗透和领悟数学思想方法。例如，客车和货车同时从甲、乙两镇的中点向相反的方向行驶。3小时后客车到达甲镇，而货车离乙镇还有30千米。已知货车的速度是客车的3／4，求甲、乙两镇相距多少千米?分析：由题意知，客车3小时行完全程一半，货车3小时行完全程的一半少30千米。如设甲乙两镇相距z千米，依据“货车的速度是客车的3／4”，可得方程：多数学生都选用了这种方法。教学时不能停留在此，继续引导学生变换一种方式思考：将已知条件“货车的速度是客车的3／4”改变一种叙述方式“货车与客车的速度比是3：4”，因行车时间相同，所以货车与客车所行路程比是3：4，即货车行3份，客车行了4份，货车比客车少行1份少行30千米，因此易知客车行了4份行了120千米，货车行了90千米，甲乙两镇相距240千米。这样，通过转化，使学生体会到分数应用题也可采用整数解法，即可采用比例应用题的方法进行解答，从而巩固与提高学生解答分数应用题的能力，更重要的是让学生感受到转化的方法能变繁为简、化难为易，有助于培养思维的灵活性，克服思维的呆板性。实际上，在数学解题中经常用到的还有诸如数形结合、化归、符号化等思想方法，恰当运用这些思想方法不仅能提高解题效率，还能激发学生强烈的求知欲与创造精神。
　　总之，在教学过程中，加强数学思想方法的渗透，在知识的呈现过程中，让学生感知数学思想方法，在解题思路的探索中，让学生感受数学思想方法，在实际问题的解决中，让学生体验数学思想方法，这不仅会提高学生的数学素养，还会为他们进一步学习数学打下扎实的基础。