Question

一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。对还是错，为什么？求大神解答

Answer 1

对
可以从分数的基本性质入,即分数的分子与分母同时乘以同一个不为0的数,分数值不变.
(1)对于一个最简分数A/B,若B中只有1个2,即A/2可把分数变为(5A)/(2x5)=(5A)/10.
A为整数,则5A也为整数,而(5A)/10即相当于(5A)把小数点往左移动一位,当然能除尽;
◆若B中有n个2,则只要把分子分母同乘以n个5即可,道理同上.
(2)对于一个最简分数A/B,若B中只有1个5,即A/5,只要把它变为(2A)/(5x2)=(2A)/10.
即相当于整数2A把小数点往左移一位而已,故也能除尽;
◆若B中有n个5,同样的道理,只要把分子和分母同乘以n个2即可.
(3)对于一个最简分数A/B,若B中有m个2和n个5来说,只要把分子与分母同乘以m个5,再同乘以n个2即可.道理同上.

Answer 2

错，如：3/70

Answer 3

对

Answer 4

错，如：3/70