Question

数学分析，划线的是怎么算出来的。等比数列求和算出来的也不是吖

Answer 1

（1）根据已知材料可令an=an-1=x，则有x=3x+4，可得x=-2，故原递推式an=3an-1+4可转化为：
an+2=3（an-1+2），因此数列{an+2}是等比数列可求an，对于an=3an-1+4，可以看成把直线y=3x+4的方程改写成点斜式方程．
（2）令dk==（）2（-）．利用裂项求和可得Sn==（）2[]，然后求极限．
（3）数列{bn}满足：b1=10，bn+i=100bn3，所以bn＞0，lgbn+i=lg（100bn3）
令cn=lgbn，则cn+1=3cn+2，从而可求cn，进一步可求bn

【答案】

解：（1）令an=an-1=x，则有x=3x+4，所以x=-2，故原递推式an=3an-1+4可转化为：
an+2=3（an-1+2），因此数列{an+2}是首项为a1+2，公比为3的等比数列．
所以an+2=（a1+2）×3n-1，所以an=3n-2；
对于an=3an-1+4，可以看成把直线y=3x+4的方程改写成点斜式方程，
该点就是它与直线y=x的交点．
（2）令dk==
=（）2=（）2（-）
Sn==d1+d2+…+dn
=（）2[（）+（）+（）++（）]
=（）2[]
Sn=（）2
（3）数列{bn}满足：b1=10，bn+i=100bn3，所以bn＞0，lgbn+i=lg（100bn3）
令cn=lgbn，则cn+1=3cn+2，
所以cn+2=3（cn-1+2），因此数列{cn+2}是首项为c1+2，公比为3的等比数列．
所以cn+2=（c1+2）×3n-1，所以cn=3n-2，
lgbn=cn=3n-2；bn=

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Answer 2

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谢谢

Answer 3

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Answer 4

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Answer 5

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