Question

学霸求解14题数学题,2015高考数学模拟题及解析_2015年福建高考数学模拟题及解析

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Answer 1

我题我记得做过，不知是不是你提问的。
如果不是你提问的，请追问。答案是 (6+2√2)/3 ，文档中给出的答案是印刷错误。

Answer 2

由a+b=2，得b=2-a。把b=2-a，代入(a²+2)/a+b²/(b+1)得：(a²+2)/a+(a²-4a+4)/(3-a)=
a+2/a+[-a(3-a)+(3-a)+1]/(3-a)=a+2/a-a+1+1/(3-a)=1+2/a+1/(3-a)。
令f(a)=1+2/a+1/(3-a)(0＜a＜2)。则f′(a)=-2/a²+1/(3-a)²=[-2(3-a)²+a²]/(3-a)²a²=
[-(a-6)²+18]/(3-a)²a²。再令f′(a)=0，得a=6-3√2。因为(3-a)²a²＞0。
所以当0＜a＜6-3√2时，f′(a)＜0，f(a)单调递减；当6-3√2＜a＜2时，f′(a)＞0，f(a)单调递增。
所以当a=6-3√2时，f(a)最小，其值为f(6-3√2)=1+2/(6-3√2)+1/(3√2-3)=(6+2√2)/3=2+2√2/3。