Question

如何理解线性代数

Answer 1

　　《线性代数》包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
　　特殊的线性方程组的解可以用公式表示，这就涉及行列式了。
　　一般的线性方程组可以用初等变换化为简单的形式，进而判断是否有解，在有解的情况下还可以进一步讨论解的多少，并求出解。这些可以用矩阵作为工具，使得求解过程更简洁。
　　（坐标形式的）向量可以看成特殊的矩阵，向量组与矩阵之间有着密切的联系。向量的线性运算以及线性相关性、线性表示等概念也与线性方程组有密切的联系。
　　矩阵的特征值、特征向量以及相似矩阵的概念和线性方程组一样十分有用。要想掌握矩阵的特征值、特征向量以及相似矩阵，就必须综合运用线性方程组、矩阵、行列式、向量这些概念。
　　二次型的概念通常安排在线性代数课程的末尾。因为它需要前面的知识作为基础。
　　向量空间的概念在国外的线性代数教材中通常作为一个重点内容来介绍。另外线性代数中那些抽象的概念其实都有非常重要的实际应用。只是由于从教学的角度来说，受到学时的限制，很多人来不及消化这些内容。

Answer 2

线性方程组，矩阵，行列式，向量，矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，二次型。

特殊的线性方程组的解可以用公式表示，这就涉及行列式了。
一般的线性方程组可以用初等变换化为简单的形式，进而判断是否有解，在有解的情况下还可以进一步讨论解的多少，并求出解。这些可以用矩阵作为工具，使得求解过程更简洁。
（坐标形式的）向量可以看成特殊的矩阵，向量组与矩阵之间有着密切的联系。向量的线性运算以及线性相关性、线性表示等概念也与线性方程组有密切的联系。

矩阵的特征值、特征向量以及相似矩阵的概念和线性方程组一样十分有用。要想掌握矩阵的特征值、特征向量以及相似矩阵，就必须综合运用线性方程组、矩阵、行列式、向量这些概念。

二次型的概念通常安排在线性代数课程的末尾。因为它需要前面的知识作为基础。

向量空间的概念在国外的线性代数教材中通常作为一个重点内容来介绍。另外线性代数中那些抽象的概念其实都有非常重要的实际应用。只是由于从教学的角度来说，受到学时的限制，很多人来不及消化这些内容。
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