Question

若（x二次方+nx+3）（x二次方-3x+m）的展开式中不含X二次方和x三次方项，求（-m）n次方

若（x二次方+nx+3）（x二次方-3x+m）的展开式中不含X二次方和x三次方项，求（-m）n次方的值。

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Answer 1

解：
（x的2次方+nx+3）（x的2次方-3x+m）
=x的4次方-3x的3次方+mx的2次方+nx的3次方-3nx的2次方+mnx+3x的2次方-6x+3m
=x的4次方+（n-3）x的3次方+（m-3n+3）x的2次方+（mn-6）x+3m
已知（x的2次方+nx+3）（x的2次方-3x+m）的展开式中不含x的2次方和x的3次方项，则
n-3=0 （1）
m-3n+3=0 （2）
mn-6≠0 （3）
由（1）得
n=3
将n=3带入（3）得
3m-6≠0
3m≠6
m≠2
将n=3带入（2）得
m-3×3+3=0
m-9+3=0
m-6=0
m=6
即m=6，n=3
（-m）的n次方
=（-6）的3次方
=-216