如图,BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在BC、AB上,且DE平行AB,EF平行AC
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⑴∵DE∥AB,∴∠ABD=∠BDE,
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,
∴∠BDE=∠DBC,
∴BE=DE。
⑵∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵BD⊥AC,∴∠BA=∠BDC,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,
∴ΔABD≌ΔCBD,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,∴ΔABC是等边三角形,
∴AD=1/2AC=1/2BC=4,
又DE=1/2AB=4,
∴平行四边形ADEF是菱形,
∴S菱形ADEF=2SΔADE=2×√3/4×4^2=8√3。
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,
∴∠BDE=∠DBC,
∴BE=DE。
⑵∵DE∥AB,EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵BD⊥AC,∴∠BA=∠BDC,
∵∠ABD=∠DBC,BD=BD,
∴ΔABD≌ΔCBD,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,∴ΔABC是等边三角形,
∴AD=1/2AC=1/2BC=4,
又DE=1/2AB=4,
∴平行四边形ADEF是菱形,
∴S菱形ADEF=2SΔADE=2×√3/4×4^2=8√3。
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