Question

如图，在四边形ABCD中，AD‖BC。∠B＝8cm, AD=24cm。点p从点a出发，以1cm／s

如图，在四边形ABCD中，AD‖BC。∠B＝8cm, AD=24cm。点p从点a出发，以1cm／s的速度向点D运动。点Q从点C同时出发，以3cm／s的速度向B运动。规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始。使PQ‖CD和PQ=CD,分别需要经过多少时间，为什么。

哪位大神会做啊。

Answer 1

如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动,其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动,从运动开始,经过多少时间,四边形PQCD成为等腰梯形?
设点Q移动到Q′时,四边形PQCD成为等腰梯形,经过t秒,四边形PQCD成为等腰梯形．
∵AD∥BC,
∴只要Q′C=PD,四边形PQ′CD就为平行四边形,
即3t=24-t,
解得t=6,即当t=6秒时,四边形PQ′CD就是平行四边形．
同理,只要PQ′=CD,PD≠CQ′时,四边形PQCD就是等腰梯形．
从P、D分别作BC的垂线交BC于E、F,则EF=PD,Q′E=FC=26-24=2．
∴2=12[3t-（24-t）],
解得,t=7
∴当t=7时,四边形PQCD为等腰梯形．

追问

能不能用平行四边形的方法来解

追答

∵AD∥BC，　　　　　　　　　　　　　
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形.
∵AP=t cm,AD=24cm，　　　　　　　　　　　
∴PD=24－t(cm), 　　　　　
∴24－t=3t, 　　　　　　　　　　　　　
∴t=6(秒).