Question

一道二重积分华为极坐标问题，关键是；成极坐标系后变累次积分时积分区域D怎么找，那两个累次积分的积分

一道二重积分华为极坐标问题，关键是；成极坐标系后变累次积分时积分区域D怎么找，那两个累次积分的积分上下限是什么

Answer 1

不一定，如：f(x)=x² 在x=0 处可导，g(x)=1/x 在x=0 处不可导
[f(0)·g(0)]'=lim(Δx→0)[f(0+Δx)·g(0+Δx)/Δx]=lim(Δx→0)[Δx²/Δx)/Δx]=1 左导数=右导数，可导。
反之，f(x)=x² 在x=0 处可导，g(x)=1/x³ 在x=0 处不可导
f(x)·g(x)在x=0 处不可导.

Answer 2

f'x(x,y)=[3x^2(x^2+y^2)-2x(x^3-y^3)]/(x^2+y^2)^2
=(x^4+3x^2y^2+2xy^3)/(x^2+y^2)^2,(x,y)≠(0,0);
f'x(0,0)=lim<x→0>(x^3/x^2-0)/(x-0)=1.
同法可求f'y(x,y),f'y(0,0)(从略).

Answer 3