Question

线性代数 二次型怎么确定对应矩阵?

Answer 1

设二次型对应矩阵为A，项为aij，

带平方的项，按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33

然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二

分别写在a12,a21

x1x3除以二

分别写在a13 a31

x2x3除以二

分别写在a23 a32

扩展资料

二次型确定：

假定Q是定义在实数向量空间上的二次形式。

它被称为是正定的（或者负定的），如果Q(v)>0 (或者Q(v)<0)对于所有向量。

如果我们放松严格不等于为≥或≤，则形式Q被称为半定的。

如果Q(v)<0对于某个v而且Q(v)>0对于另一个v，则Q被称为不定的。

设A是如上那样关联于Q的实数对称矩阵，所以对于任何列向量v，成立。接着，Q是正（半）定的，负（半）定的，不定的，当且仅当矩阵A有同样的性质。最终，这些性质可以用A的特征值来刻画。

参考资料来源：百度百科-二次型

Answer 2

矩阵中，
主对角线上的元素依次是x1²， x2² ，x3²，……， xn²的系数，
第i行第j列上(i≠j)的元素为
xi·xj系数的一半。