Question

已知关于x的方程2x平方-(根号3+1)x+m=0的两根为sina和cosa,a属于(0,派).

1:求m的值.
2:求tanasina/tana-1+cosa/1-tana.

Answer 1

解：由韦达定理
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
(sina)^2+(cosa)^2=1
所以(sina+cosa)^2-2sincosa=1
(2+√3)/2-m=1
m=√3/2

2x^2-(√3+1)x+√3/2=0
(x-√3/2)(2x-1)=0
sinA = √3/2
cosA = 1/2

或
cosA = √3/2
sinA = 1/2

A属于(0,派).
因此 A = 60 度 或 A=30度

(tanA.sinA)/(tanA-1) + cosA/(1-tanA)
= sinA/(1-tanA) + cosA/(1-tanA)
=(sinA+cosA)/(1-tanA)
=(sin60+cos60)/(1-tanA)

当 A = 60:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-√3)=-1
当 A =30:
原式 = [（√3 + 1）/2]/(1-1/√3)
= [（√3 + 1）/2]/[(√3-1)/√3]
= √3

Answer 2

设两根为a，b
得a+b=(根号3+1)/2 ab=m/2
又a方+b方=1
则（a+b）方=1+2ab
解得m=（3+根号3）/2
2 原式=(a/b)*a/((a/b -1))+b/（1-a/b）
化简=a+b =根号3+1

Answer 3

sina+cosa=(√3+1)/2
sina*cosa=m/2
把第一个等式两边平方：1+2sina*cosa=1+√3/2
2sina*cosa=√3/2
m=√3/2
sin2a=√3/2
2a=60或者120
a=30°或者60°
分别把a=30°或者60°代入计算得
tanasina/tana-1+cosa/1-tana=(√3+1)/2

Answer 4

(sina)^2+(cosa)^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa=1
sina+cosa=(√3+1)/2
sinacosa=m/2
代入
1+√3/2-m=1
m=√3/2

2sinacosa=sin2a=m=√3/2
2a=π/3,2a=2π/3
a=π/6 a=π/3