Question

高斯公式问题！为什么x+y等于0这里的三重积分？？





Answer 1

奇偶对称性。
Ω关于yoz面对称，
f1=x，对于x而言是奇函数，
所以，∫∫∫(Ω)xdV=0

Ω关于xoz面对称，
f2=y，对于y而言是奇函数，
所以，∫∫∫(Ω)ydV=0

追问

老师我想问一下你这题我看不懂，为什么不是封闭曲面？还有这个下侧是什么意思？能不能把这个题给我说一下呢

追答

封闭曲面包括锥面，
还有锥体的上盖。

而∑仅仅只是锥面，所以，不是封闭的。

∑是锥面，画图出来，
上侧和下侧就立即清楚了的。

追问

上侧和下侧是什么意思我都不懂…

我懂了

这里算盖子的面积的被积函数为什么是Z的平方呢，求解释

追答

∑1的法向量为(0，0，1)
∴cosα=cosβ=0
cosγ=1

Answer 2

三重积分的对称性

追问

老师我想问一下你这题我看不懂，为什么不是封闭曲面？还有这个下侧是什么意思？能不能把这个题给我说一下呢