Question

计算∫l(xdy-ydx)/(x2+ 4y2),其中l为圆周x2+y2=1,取正向

Answer 1

用格林公式，∫ Pdx+Qdy，即P=-y/(4x^2+y^2)，Q=x/(4x^2+y^2)。

有σP/σy=(-4x^2-y^2+2y^2)/(4x^2+y^2)^2=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2；

σQ/σx=(4x^2+y^2-8x^2)/(4x^2+y^2)=(y^2-4x^2)/(4x^2+y^2)^2

得σP/σy=σQ/σx，即积分结果与路径无关。

扩展资料

格林抄公式的条件：在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线百积分，且边界方向对区域D来说都是正向。