Question

2log以0.5为底x的对数加9log以0.5为底x对数加9小于等于0求x取值范围

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Answer 1

x≥2^(9/11)
解题过程如下
2log0.5[x] + 9log0.5[x] + 9 ≤ 0
合并同类项 11log0.5[x] +9≤0
移项 11log0.5[x] ≤ -9
log0.5[x] ≤ -9/11
由于该对数的底数为0.5，对于底数小于1的对数函数为单调递减，所以
x≥0.5^(-9/11)
而通过对数基本性质化简0.5^(-9/11) = [2^(-1)]^(-9/11)=2^(9/11)
所以x的取值范围为≥2^(9/11)

Answer 2

2log0.5[x] + 9log0.5[x] + 9 ≤ 0
11log0.5[x] ≤ -9
log0.5[x] ≤ -9/11
∵底数0.5＜1
∴log0.5[x]单调减
∴x≥0.5^(-9/11) = [2^(-1)]^(-9/11)=2^(9/11)
∴x≥2^(9/11)