Question

高一数学，求解，拜托了， tana＋sina＝b，tana－sina＝c，求证（b^2＋c^2）^

高一数学，求解，拜托了， tana＋sina＝b，tana－sina＝c，求证（b^2＋c^2）^2＝16bc

Answer 1

题目：tana＋sina＝b，tana－sina＝c，求证(b²＋c²)²＝16bc

证明：
a²－b²＝(tan²α+2tanαsinα+sin²α)－(tan²α－2tanαsinα＋sin²α)＝4tanαsinα
左边＝16tan²αsin²α
＝16tan²α(1－cos²α)
＝16tan²α－16tan²αcos²α
＝16tan²α－16sin²α/cos²α*cos²α
＝16tan²α－16sin²α

右边＝16(tan²α－sin²α)

所以，左边＝右边
命题得证！

追问

谢谢

为什么
＝16tan²α－16sin²α/cos²α*cos²α
＝16tan²α－16sin²α