初二数学题求解
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证明:连结GH。
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB=CD,BC=AD=2AB,角1=角3,AB//CD,
因为 AE=AB,
所以 BE=2AB,
所以 AE=BE,角1=角2,
所以 角2=角3,
因为 角1=角3,角AGE=角DGC,EA=AB=CD,
所以 三角形AGE全等于三角形DGC,
所以 AG=DG,G是AD中点,
同理: H是DF中点,
所以 GH是三角形ADF的中位线,
GH//AB,GH=AE/2=AB
所以 GH//CD,GH=CD,
所以 四边形GHCD是平行四边形,
又因为 角2=角3,
所以 四边形GHCD是菱形,
所以 CE垂直于DF。
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB=CD,BC=AD=2AB,角1=角3,AB//CD,
因为 AE=AB,
所以 BE=2AB,
所以 AE=BE,角1=角2,
所以 角2=角3,
因为 角1=角3,角AGE=角DGC,EA=AB=CD,
所以 三角形AGE全等于三角形DGC,
所以 AG=DG,G是AD中点,
同理: H是DF中点,
所以 GH是三角形ADF的中位线,
GH//AB,GH=AE/2=AB
所以 GH//CD,GH=CD,
所以 四边形GHCD是平行四边形,
又因为 角2=角3,
所以 四边形GHCD是菱形,
所以 CE垂直于DF。
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已知:AD=BC=2AB,AB=CD=AE=BF,DC//AB,AD//BC。
三角形CDH与BFH全等。
所以,CH=BH=CD=GH=DG。
所以,四边形CDGH是菱形。
所以,DH垂直CG (菱形对角线相互垂直)
所以,CE垂直DF。
三角形CDH与BFH全等。
所以,CH=BH=CD=GH=DG。
所以,四边形CDGH是菱形。
所以,DH垂直CG (菱形对角线相互垂直)
所以,CE垂直DF。
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