Question

在三角形ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（a cosB-b cosA）=b

在三角形ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（a cosB-b cosA）=b^2，则sinA／sinB=

Answer 1

c（a cosB-b cosA）=b^2
SinC(sinAcosB-sinBcosA)=sinB^2 （正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R）
Sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=sinB^2
(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sinBcosA)=sinB^2
(SinAcosB)^2-(sinBcosA)^2=sinB^2
sinA^2(1-sinB^2)-sinB^2(1-sinA^2)=sinB^2
sinA^2-sinB^2=sinB^2
sinA^2=2sinB^2
sinA/sinB=√2

Answer 2