Question

如图（2），点A,B,C在同一条直线上，△ABD,△BCE都是等边三角形，连接AE,CD。

若点M,N分别是AE,CD的中点。试判断△BMN的形状，并证明

Answer 1

【△BMN是等边三角形】
证明：
∵△ABD和△BCE是等边三角形
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°
∴∠ABE=∠DBC=120°
∴△ABE≌△DBC（SAS）
∴AE=DC，∠BAE=∠BDC
∵M是AE的中点，N是DC的中点
∴AM=DN
又∵∠BAM=∠BDN，AB=DB
∴△BAM≌△BDN（SAS）
∴BM=BN，∠ABM=∠DBN
∴∠ABM+∠DBM=∠DBN+∠DBM
即∠ABD=∠MBN
∴∠MBN=60°
∴△BMN是等边三角形