Question

已知椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点分别是F1,F2,

已知椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点分别是F1,F2,椭圆上有不同的三点A,B,C且BF2⊥Ox,|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列,
（1）求弦AC的中点M的横坐标；
（2）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m(k≠0),求m的取值范围.

Answer 1

椭圆x²/5²+y²/3²=1
在椭圆中，c²=a²-b²=4²
焦点坐标为（±4，0）
椭圆的焦点是它的一个重要特征，一定在长轴上，焦距为2c。
从几何上讲，过椭圆上任意一点的切线的法线一定是该点与两焦点连线的平分线。
从物理上讲，从一个焦点出发的光线经椭圆反射后经过另一焦点。

Answer 2

c^2=25-9=16
c=4
F1(-4,0),F2(4,0)
BF2⊥Ox

x^2/25+y^2/9=1
9x^2+25y^2=225
xB=4,|yB|=1.8
B(4,1.8)
|F2B|=|yB|=1.8
|F2A|+|F2C|=2*1.8=3.6
√[(xA-4)^2+(yA)^2]+√[(xC-4)^2+(yC)^2]=3.6......(1)
9(xA)^2+25(yA)^2=225......(2)
9(xC)^2+25(yC)^2=225......(3)
条件不够