Question

如图，已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点P在AB上（不与A、B重合），过点P作PE⊥AC,PF垂直BC，连接EF，

M为EF的中点
（1）判断四边形PECF的形状，并说明理由
（2）随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求CM的长度；若有变化，请你求CM的变化范围

Answer 1

⑴∵AC^2+BC^2=25=AB^2，
∴∠ACB90°，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴四边形PECF是矩形。
⑵CM=1/2PC，∴CM产生变化。
∵12/5≤PC<3，
∴6/5≤CM<3/2。

追问

第二题请解释

追答

矩形对角线互相平分，所以CM为PC的一半，又PC最短为高、最长为4，所以PC大于等于2.4，小于4（上面有误），所以CM大于等于1.2，小于2。