Question

线性代数 这个矩阵怎么化成行最简形？

Answer 1

r3+(-1)r1
1 0 1 1 13
0 1 3 1 2 4
0 1 4 0 2 2
r3+(-1)r2
1 0 1 1 13
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
这个就是行阶梯型了，继续化行最简型
r1+(-1)r3,r2+(-3)r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
这个就是行最简型了，前3列构成单位矩阵E3

Answer 2

利用矩阵的初等行变换即可

Answer 3

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。