Question

平行四边形题目

如图，已知平行四边形ABCD,AD、BC的距离是AE,AE=15cm,AB、DC的距离是AF,AF=30cm,且∠EAF=30°，求AB、BC的长及平行四边形ABCD的面积。
请给出步骤：

Answer 1

由∠EAF=30°可得∠EAB=60°所以∠EBA=30°
又因为AE=15cm,AB=15*2=30cm
∠BAF与∠DAF的和=180°-∠EAB=60°
所以AD=30*2=60cm=BC
AB=30;BC=60;
平行四边形ABCD的面积=BC*AE=60*15=900cm2

Answer 2

令CE与AF交点为G，∠EAF=30°，
AF垂直于CD，也垂直AB，
可知∠B=30°，AE=AB的1/2，即AB=30，
∠B=∠D=30°，AF=1/2的AD，可知BC=60

面积=15乘以60=900

Answer 3

因为∠EFC=30，又因为AE垂直于BE所以角FAD等于60，又因为角AFO=90,所以角D等于30，所以AB=2AF=60,又因为角D=30，且平行四边形ABCD，所以角B=角D=30,角AEB等于90，所以AB=2AE=30
所以S平行四边形ABCD=60×15=900

Answer 4

因为be=df
又因为ad=bc（平行四边形性质）
又因为角adb=角dbc
(内错角相等)
所以三角形afd全等于三角形ceb
所以af=ce

Answer 5

在平行四边形中，AB平行且等于BC,所以∠ADB=∠DBC,AD=BC,BE=DF,
所以三角形ADF与三角形CBF全等。所以AF=CE、∠AFD=∠CEB。因为E，F在对角线BD上，所以∠AFE=∠CED,所以AF∥CE,所以AF平行且等于CE.

Answer 6

当E、F不重合时，AF与CE平行且相等
BE=DF
BC=AD
∠EBC=∠FDA
△CBE≌△ADF；则AF=CE
则∠BEC=∠DFA，
有∠AFE=∠CEF，
所以AF//CE