Question

已知,如图在三角形abc中,ad垂直bc,垂足为点d,∠b=2∠c，求证ab+bd=dc。

已知,如图在三角形abc中,ad垂直bc,垂足为点d,∠b=2∠c，求证ab+bd=dc。

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Answer 1

（边长以及角用大写字母）
AB＝AD/sin∠B，BD＝AD/tan∠B,DC＝AD/tan∠C,下面用二倍角公式，整理，左边＝AD*（1+cos2∠C）/sin2∠C＝（AD*2cos²∠C）/2 sin∠Ccos∠C＝AD/tan∠C＝右边，得证。