Question

(new)高一数学 三角函数问题 求详细解答！！help!!谢谢

1.若函数f(x)=(√5)sin(2x+φ)，对任意x都有f(π/3-x)=f(π/3+x)。①求f(π/3)的值；②求φ的最小正值。（详细解题过程）

2.已知α、β、γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π])，且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ的值。（详细解题过程）

越详细越好，谢谢！！！！！

Answer 1

1.解:
已知f(x)=√5sin(2x+a)对于任意x都有f(π/3-x)=f(/3+x)，那么说明x=π/3是函数f(x)的对称轴
而，对于正弦函数f(x)=sinx来说，正弦函数只有在f(x)取得最大值或者最小值的时候，其x才是对称轴
所以，f(π/3)=±√5

1)当x=π/3时，若取得最大值，则有：
2x+a=2*(π/3)+a=(2π/3)+a=2kπ+π/2（k∈Z）
此时，a的最小正值=(5π/2)-(2π/3)=11π/6
2)当x=π/3时，若取得最小值，则有：
2x+a=2*(π/3)+a=(2π/3)+a=2kπ-π/2（k∈Z）
此时，a的最小正值=(3π/2)-(2π/3)=5π/6
所以，a的最小正值为5π/6

当a的最小正值为5π/6时，有f(x)=√5sin(2x+a)=√5sin(2x+5π/6)，其周期为T=2π/w=2π/2=π
且，当x=π/3是其对称轴（此时f(x)取得最小值），那么x-(π/2)=(π/3)-(π/2)=-π/6也是其对称轴
所以，当x∈[-π/6,π/6]时，f(x)为单调减函数，就有：
f(x)|max=f(-π/6)=√5
f(x)|min=f(π/6)=-√5/2

2.解:
据题意,γ=2β=4α,且sinαsinγ=(sinβ)^2,
∴sinαsin(4α)=(sin2α)^2,
∴2sinαsin(2α)cos(2α)=(sin2α)^2,
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα=tan(2α),
∴2sinαcos(2α)=sin(2α),
∴2sinα(2cosα^2-1)=2sinαcosα,
∴2cosα^2-1=cosα,
即2cosα^2-cosα-1=0,
解得:cosα=-1/2 or 1,
又α∈[0,2π],
∴α=0°or 120°or 240°or 360°,
经检验,只有α=120°,240°,360°符合题意,
∴α=120°,β=240°,γ=480°
or α=240°,β=480°,γ=960°
or α=360°,β=720°,γ=1440°.