Question

函数f(x)=x^3与g(x)=x^2+1在闭区间(1,,2)是否满足可以中值定理的数值等于几

Answer 1

对任意x属于[1,e],g(x)>=-x^2+(a+2)x恒成立, <==>a(x-lnx)<=x^-2x,① 设h(x)=x-lnx,x∈[1,e], h'(x)=1-1/x>0, ∴h(x)>=h(1)=1, ∴①化为a<=（x^-2x)/(x-lnx),记为F(x), F'(x)=[(2x-2)(x-lnx)-(1-1/x)(x^-2x)]/(x-lnx)^ =[2x^-2x-(2x-2)lnx-x^+3x-2]/(x-lnx)^ =(x-1)[(x+2)-2lnx]/(x-lnx)^>0, ∴F(x)↑， ∴F(x)|min=F(1)=-1, ∴a<=-1，为所求。