Question

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD‖BC，BC＝CD，E为梯形内一点，

9、 （2008湖北荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD‖BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （ ）

Answer 1

DM:MC=4:3
因为旋转三角形
所以∠BCE=∠DCF
因为∠BCD=90度
所以∠ECF=90度
因为旋转三角形
所以EC=FC
所以∠FEC=∠EFC=45度
因为旋转三角形
∠DFC=90度
∠DFE=45度
所以 DF\\EC
三角形DFM相似于三角形ECM
所以DM:MC=DF:EC=4:3

我感觉这么做 你看行不行

Answer 2

1：1
连接BE
∵旋转了90°
∴∠ECF=90°，∠BFC=90°
∵∠BEC=90°
∴∠BEC=90°
∴四边形BECF是矩形
∴DM=MC
∴DM:MC=1:1

Answer 3

1：1
连接BE
∵旋转了90°
∴∠ECF=90°，∠BFC=90°
∵∠BEC=90°
∴∠BEC=90°
∴四边形BECF是矩形
∴DM=MC
∴DM:MC=1:1
DM:MC=4:3
因为旋转三角形
所以∠BCE=∠DCF
因为∠BCD=90度
所以∠ECF=90度
因为旋转三角形
所以EC=FC
所以∠FEC=∠EFC=45度
因为旋转三角形
∠DFC=90度
∠DFE=45度
所以 DF\\EC
三角形DFM相似于三角形ECM
所以DM:MC=DF:EC=4:3