求解高等数学多元函数积分学题目：设有一圆心在原点，半径为R的圆形薄片，它在点（x，y）处的面密度与
求解高等数学多元函数积分学题目：设有一圆心在原点，半径为R的圆形薄片，它在点（x，y）处的面密度与该点到圆心的距离成正比，且薄片边缘处的面密度为p，求薄片的质量...
求解高等数学多元函数积分学题目：设有一圆心在原点，半径为R的圆形薄片，它在点（x，y）处的面密度与该点到圆心的距离成正比，且薄片边缘处的面密度为p，求薄片的质量
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M = ∫ρ*dS
= ∫∫k*r²*dx*dy
= k*∫∫r² * rdr*dθ
= k *∫dθ∫r³*dr
= k * (2π) * ¼ * (R^4 - 0)
= π/2 * kR^4
因为 k = ρ/R²
所以，
M = π/2 * ρ*R²
= ∫∫k*r²*dx*dy
= k*∫∫r² * rdr*dθ
= k *∫dθ∫r³*dr
= k * (2π) * ¼ * (R^4 - 0)
= π/2 * kR^4
因为 k = ρ/R²
所以，
M = π/2 * ρ*R²
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