Question

高等数学。微分方程。（2）那个通解怎么得到的？为什么要用常数易变法？

Answer 1

这是非齐次二阶常系数线性微分方程，
但非齐次项 e^x/x 不是一般的可解形式, 设不出其特解的形式，
故仿照一阶非齐次数线性微分方程，用参数变易法试试。
即先解出对应齐次方程的通解，
将此通解中的 2 个积分常数换为 x 的函数，用来设为非齐次方程的特解形式，
代回非齐次微分方程，定出这 2 个函数，即得特解，进而得通解。
图片中已有计算过程。

追问

哪里出错了。和答案不一样

追答

最后一行应为
y = ......= e^x(C1+C2x-x+xln|x|) = e^x[C1+(C2-1)x+xln|x|]
把 C2-1 视为新的 C2， 就是题中答案，

Answer 2

非齐次项不是f(x)=Pm(x)e^λx的形式（其中Pm(x)是最高次数为m次的x的多项式）

非齐次项f(x)=e^x/x  1/x是分式不是多项式 求解就不能用常数变易法

通解=齐次的通解+非齐次的特解

追问

哪里写错了

和答案不一样

追答

当年读大学的时候同学都说我的字写得差今天见到跟我一样差的了
最后一步看不清，前面都没错
C2是可以取任意数的常数，C2-1还是可以用C2表示
你估计就是这个小问题没转过来，你觉得看着不舒服把C2-1改成C0或其他的都可以

你是不是把C2x中的x写掉了

追问

啊啊啊～一直很烂的字。最是最后我写的答案和标准答案多了一个－x 。不知道哪里错误了。能不能写一下

追答

我前面不是写啦，

Answer 3

过程你都贴出来了，很清楚，哪一步不明白？

Answer 4

f(x)=e^x/x不是f(x)=xe^x的形式所以要用那种方法