Question

已知:如图,∠A=∠D=90°,AB=CD,AC与BD相交于点F，E是BC的中点，求证：∠BFE=∠CFE

Answer 1

证明：因为 角A=角D=90度，AB=CD，角AFE=角DFC，
所以 三角形AFB全等于三角形DFC（A，A，S），
所以 BF=CF，
因为 E是BC中点，
所以 角BFE=角CFE（等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线）。

Answer 2

证明：如图，
在△ABF和△DCF中，
∵∠A=∠D=90°，∠AFB与∠DFC是对顶角，AB=DC，
∴△ABF≌△DCF，
∴BF=CF，
在等腰△BFC中，
∵BF=CF，F是BC的中点，
∴FE也是△BFC的角平分线，
∴∠BFE=∠CFE．

Answer 3