Question

高中数学题

1.一个三棱锥，底面是直角三角形，举个例子说明它的三个侧面可能都是直角三角形
2.f(x)定义在（0，正无穷）上且单调递增，f(x/y)=f(x)-f(y),若f(x)=1,解方程f(x+3)-f(1/x)<2
需要详细步骤
失误了，若f(6）=1

Answer 1

(一)肯定地说，你讲的三棱锥是不存在的。可在一个充分大的正方体内，选取一个顶点O,在交于点O的三条棱上任取三点A,B,C.这样可以保证有三个面OAB,OAC,OBC是直角三角形，但怎样变动A,B,C三点，都不能使面ABC是直角三角形。反证法。假设三角形ABC是直角三角形，且角ACB=90°。设OA=a,OB=b,OC=c（a,b,c均是正数）.由勾股定理得：|AB|^2=a^2+b^2,|AC|^2=a^2+c^2,|BC|^2=b^2+c^2,又|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2===>c=0.矛盾。故之。（二）由f(x/y)=f(x)-f(y)及f(6)=1得：f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)===>f(36)=2f(6)=2,且f(x+3)-f(1/x)=f[x(x+3)].故原不等式可化为：f[x(x+3)]<f(36),由函数在定义域上的单调性可得：x(x+3)<36(x>0),解得：0<x<[-3+3√17]/2.

Answer 2

1 你先假设它存在 设两个边长就都表示出来了

2令x=y=1 则f(1）=0
f x+3 - f 1/x =f(x+3) - f1+fx=f(x+3)+f(x)
因为x=1
suoyi 原式=f3 + 1 yinweif(x)定义在（0，正无穷）上且单调递增
suoyi f(x+3)>f(x)=1
suoyi 原式>2 你笔误了吧

Answer 3

1.直角三角形ABC中，角ACB＝90, PA垂直面ABC
则三个侧面都是直角三角形

2, f(x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得：f(x)=f(x)-f(1), f(1)=0
f(36/6)=f(36)-f(6), f(36)=2
f(x+3)-f(1/x)<2等价于
f[x(x+3)]<f(36)
f(x)定义在（0，正无穷）上且单调递增
则 0<x(x+3)<36
解出x即可。