Question

若2的x次方等于3的y次方等于5的z次方，x y z都是正数，那么2x 3y 5z的大小是

Answer 1

∵2^x=3^y两边关于e取对数,于是有xln2=yln3∴x/y=ln3/ln2∴2x/3y=2ln3/3ln2≈1.057＞1∴2x＞3y同理∵3^y=5^z两边关于e取对数,于是有yln3=zln5∴y/z=ln5/ln3∴3y/5z=3ln5/5ln3≈0.880＜1∴3y＜5z同理∵2^x=5^z两边关于e取对数,于是有xln2=zln5∴x/z=ln5/ln2∴2x/5z=2ln5/5ln2≈0.929＜1∴2x＜5z于是有3y＜2x＜5z