Question

请问（x+1）的三分之二次方有没有展开式，如果有，是什么？

用定义（请注意是用定义）求导时碰到的，求x的三分之二次方的导数

Answer 1

　　lim [(x+dx)^(2/3)-x^(2/3)]/dx=lim[(x+dx)^2-x^2]/{[(x+dx)^(4/3)+x^(2/3)*(x+dx)^(2/3)+x^(4/3)]*dx}=lim(2x+dx)/[(x+dx)^(4/3)+x^(2/3)*(x+dx)^(2/3)+x^(4/3)]=2x/[3x^(4/3)]=2/3*x^(-1/3)
　　(x+1)的a次方
=C(a,0)·1+C(a,1)·x+C(a,2)·x^2+.+C(a,n)·x^n+.
=1+ax+a(a-1)/2!x^2+.+a(a-1)...(a-n+1)/n! x^n+.

Answer 2

Answer 3

根号3 根号下是（x+1）的平方

Answer 4

追问

第二步的2x的1/3次方从哪来的？

追答

Δx跟x比是无穷小量，忽略了。两个x^(1/3)相加不就是了么？

追问

那么第三步上下乘的那个是根据什么公式？

追答

分子凑立方差公式。

分子是立方差。

看懂了就采纳吧。

Answer 5

lim [(x+dx)^(2/3)-x^(2/3)]/dx=lim[(x+dx)^2-x^2]/{[(x+dx)^(4/3)+x^(2/3)*(x+dx)^(2/3)+x^(4/3)]*dx}=lim(2x+dx)/[(x+dx)^(4/3)+x^(2/3)*(x+dx)^(2/3)+x^(4/3)]=2x/[3x^(4/3)]=2/3*x^(-1/3)

追问

（a+b）的2/3次方或1/3的展开式是什么？给一个普遍公式呗？要不你导数那个算式里的4/3从哪出来的？