Question

数学高手进！1！！ 高中数学二项式定理 有关的题？

（X+1/X -2）n 的常数项是-20 （n 是n 次方） 求n

谢谢`乐``

Answer 1

(X+1/X -2)^n=={√x-(1/√x)}^2n
C2n/n*(-1)^n=-20
{(2n)!/[n!*n!]}*(-1)^n=-20
因为2n)!/n!*n!为正数 所以(-1)^n为负数即
n为奇数 (2n)!/[n!*n!]=20
解得n=3(一般一个一个数代入去解）

Answer 2

(X+1/X -2）n =(√x-1/√x)^(2n)
通项是C(2n,r)(√x)^(2n-r)*(-1/√x)^r
当r=n 时为常数项
即C(2n,n)(-1)^n=-20
n是奇数，且 C(2n,n)=20
n=3

Answer 3

因x+(1/x)-2=[(x-1)^2]/x,故原式=[(x-1)^(2n)]/x^n.通项=[（-1）^r]*C(2n,r)*x^(n-r).易知，常数项为[（-1)^n]*C(2n,n)=-20.===>n为奇数，且C(2n,n)=20,===>n=3.