Question

自动控制原理题。这个因式分解的过程怎么来的。三个根凑的？ 暴走大神！

Answer 1

一般是用根的近似求根法（牛顿法，折半法，迭代法）求解，只有特殊的整数可以求出，原理也比较简单，一元整数次幂方程个有理数解，其分子是常数项的因子，其分母是最高次项的系数的因子，这些因子，可正可负。所有可能的解逐个代入试一试就行了。所有系数之和为0，有根1；奇次项系数之和=偶次项系数之和，有根-1。

追问

那图中的三个解徒手算得出来吗？

追答

徒手有点儿难，用计算器可以。

只要算一个实数解，然后用多项式除法，分解因式，得到一元二次函数，就好解了。下面一本题为例，解如下
首先确定实数解的范围，一般用整数估计。
设f(s)=s³+7s²+10s+10=0
f'(s)=3s²+14s+10，Δ=14²-4×3×10=76=4×19>0,曲线有两个极值点：
s1,2=(1/6)[-14±2√19]=(1/3)[-7±√19]=-3.786299648，-0.8803670188
极大值f(s1)=18.20882074>0,f(s2)=5.939327413(极小值）>0

因此只有一个实数根，0,f(-3)=16>0,f(-4)=18>0,f(-5)=10>0,f(-6)=-14<0
根在（-6，-5）之间.
牛顿迭代公式原理：
设根准确值为a，f(a)=0,第n次近似值是xn，下一个近似值应该在（xn，a）之间，根据中值定理，存在xn<ξ<a，有：
f'(ξ)=[f(a)-f(xn)]/(a-xn)=-f(xn)/(a-xn)
a-xn=-f(xn)/f'(ξ)
a=xn-f(xn)/f'(ξ)
如果求得ξ，当然一步登天，但是我们不知道，用xn近似代替ξ，结果是下一个近似值x(n+1)
x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn)
x=-5做第一个近似值，如果得到的结果超出（-6，-5），就要换x=-6做近似值：
x1=-5
x2=-5.666666667
x3=-5.524005487
x4=-5.515718142
x5=-5.51569083
x6=-5.51569083
如果计算器上有“ans”变量，用计算器很简单：
-5
（使ans初值是-5）

xn-f(xn)/f'(xn)==》输入ans-(ans^3+7ans²+10ans+10）÷（3ans²+14ans+10）
然后反复按“EXE”或“=”按钮，直到相邻两次的数值相同，或基本相同。
实数解s=-5.51569083≈-5.52

Answer 2

一般来说都是有有理根的，这种没有有理根的多项式很难求出来，一般3阶就是最高的了。
考试就用试凑法就行。
首先求导，看导数正负号，得出其变化过程。带导数的两个根进去，看看正负号，然后从区间里选择数字

追问

相位我算出来是正的？答案是负的

追答

你这题都不会不应该啊。。。这样你怎么考研！

追问

二阶相角分条件还是第一次知道

专业课考两门，自控因为没学过真不行

分相角是所有的二阶以w=1位界线的吗

应该是以wn为界de ma

懂了!