Question

一道初中数学题，急！

已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=m²+1/x有两个不同的公共点A，B。
(1)求m的取值范围；
(2)点A，B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由。

Answer 1

-x+2m+1=(m²+1)/x
x²-(2m+1)x+(m²+1)=0
有两个不同的公共点则方程有两个不同的解
所以(2m+1)²-4(m²+1)>0
4m²+4m+1-4m²-4>0
m>3/4

若A，B关于原点中心对称
因为反比例函数是关于原点中心对称
所以就必须一次函数也是关于原点中心对称
则一次函数是正比例函数
所以常数项等于0
2m+1=0,m=-1/2
而要有两个不同的交点需要m>3/4,不符合
所以不可能A，B关于原点中心对称

Answer 2

y=-x+2m+1
y=m²+1/x联立求解