Question

数论证明

为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积 a=p1^α1*p2*α2*...*pr^αr为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积 a=p1^α1*p2^α2*...*pr^αr，其中p是不同的素数，每一个有某次幂
为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积 a=p1^α1*p2*α2*...*pr^αr
为了找出任意数a的所子，有因我们只需吧a分解为乘积
a=p1^α1*p2^α2*...*pr^αr，
其中p是不同的素数，每一个有某次幂。a的所有因子是这样的数
b=p1^β1*p2*β2*...*pr^βr,
其中β是满足下列不等式的任意整数：
0≤β1≤α1，0≤β2≤α2，...0≤βr≤αr。
试证明这个命题。作为一个推论，在证明a的不同的因子（包括因子a和1）的个数由乘积
（α1+1）（α2+1）.....（αr+1）
给出。

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Answer 1

不知道题主是不是被《什么是数学》带到了这里......我觉得归纳法和反证法都不太用得上，但是用排列组合还是可以想明白的。对于a的r次方，有r+1个约数，（r1+1)(r2+2)...(rn+n)相乘可得定理。

Answer 2

干不完整