Question

高数积分，这里负号哪来的？

Answer 1

注意：交换积分次序之前，原式对u的积分中，积分限是x到√t；而实际上，在图中对u积分时，应该为√t到x，这样交换上下限就出现了负号。

追问

我大概知道是这里的原因，原式中的上下限这样放的话岂不是没有封闭区间，为何这样出题？

追答

原式并没有说明那个二重积分的几何意义啊，只是给出了一个数学上的表达式，它与D上的二重积分正好相差一个负号。所以出题和区间封不封闭没有关系。
例如我们熟知f(x)在0~1的积分表示0~1上的面积，那么难道就不能写f(x)在1~0的积分么，这个上下限刚好相反，几何意义不是面积，但是数学上依旧有意义的啊。

追问

也就是说 我要首先把原式上下限变一下 才能推出几何意义

追答

是的！这就是第二步负号出现的原因

Answer 2

是首先把原式分子上的积分∫〔x到√t〕上下限对调产生的。
对调后，得到图中阴影之积分区域。

追问

我大概知道是这里的原因，原式中的上下限这样放的话岂不是没有封闭区间，为何这样出题？

追答

参learneroner之说。

Answer 3

分母利用等价无穷小替换等于-x³，把负号拿到分子上去

追答

说错了

Answer 4

答案有问题吧，你算下。

追答

应该是答案的问题。