Question

导数，一道相关变化率的题目，第十三题，求解。

Answer 1

（a）梯子底部水平位移（已横轴正方向为位移正方向）x=5t，（12+5t<=13）

追答

（a）梯子底部水平位移（已横轴正方向为位移正方向）x（t）=5t，（12<=12+5t<=13，即0<=t<=0.2）
梯子底部竖直位移（已纵轴正方向为位移正方向）y（t）=根号（13^2-（12+5t）^2）-5，求导即为竖直方向速度v（t）=y'（t）=2*根号（-5t^2-120t+25）*2*（-10t-120）=-40*（t+12）*根号（-5t^2-120t+25），（0<=t<=0.2）

（b）三角形面积s=1/2*（12+5t）*根号（-5t^2-120t+25），（0<=t<=0.2）

（b）三角形面积s（t）=1/2*（12+5t）*根号（-5t^2-120t+25），求导即为三角形面积变化率s'（t）=2.5*根号（-5t^2-120t+25）+（6+2.5t）*（-10t-120）（0<=t<=0.2）

（c）θ（t）=arctan（根号（-5t^2-120t+25）/（12+5t）），求导即为变化率θ'（t）=1/（1+（根号（-5t^2-120t+25）/（12+5t））^2）*（2*根号（-5t^2-120t+25）*（-10t-120）/（12+5t）-（根号（-5t^2-120t+25）/（12+5t）^2）*5），（0<=t<=0.2）