Question

离散数学 判定重言式

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Answer 1

（b）根据定义来证明
¬（p⊕q）⇔
¬（¬（p↔q））⇔
p↔q

（c）
(p→q)→((r→p)→(r→q))
⇔¬(p→q)∨((r→p)→(r→q)) 变成 合取析取
⇔¬(¬p∨q)∨(¬(r→p)∨(r→q)) 变成 合取析取
⇔¬(¬p∨q)∨(¬(¬r∨p)∨(¬r∨q)) 变成 合取析取
⇔¬(¬p∨q)∨(¬(p∨¬r)∨(¬r∨q)) 交换律 排序
⇔¬(¬p∨q)∨(¬(p∨¬r)∨(q∨¬r)) 交换律 排序
⇔(p∧¬q)∨((¬p∧r)∨(q∨¬r)) 德摩根定律
⇔(p∧¬q)∨(¬p∧r)∨(q∨¬r) 结合律
⇔(p∧¬q)∨(¬p∧r)∨q∨¬r 结合律
⇔p∨(¬p∧r)∨q∨¬r 合取析取 吸收率
⇔p∨r∨q∨¬r 合取析取 吸收率
⇔p∨q∨¬r∨r 交换律 排序
⇔TRUE

说明是重言式

追问

谢谢 顺便问一下这个 我证了上图那个 得出不是重言式对吧

追答

不是重言式：

用真值表可以看出来

p q p⊕q ¬p∨¬q
1 1 0 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 1

追问

是的我也用的真值表 。是说左右不相等不是还是因为有0不是，比如说如果左右都是0的话那样也不是重言式吧