Question

用sinx和cosx表示cos6x和sin6x

后面一道题说用tanx表示tan6x，好像和前面有关联

Answer 1

【硬功夫】两角和公式+二倍角公式

3个基本的2倍角公式：
（1） sin2A=2sinAcosA 
（2） cos2A=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2 
（3） tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

两角和公式

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α-β）=sinαcosβ -cosαsinβ

以sin6x为例：

sin6A=sin(2A+4A)=.....(4A再变2A+2A,... ,2A就直接用二倍角公式了）.....=.....=

   =2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））

cos6A=((-1+2*cosA^2）*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6）

【棣美弗定理】

这个应该在高中“复数”讲完之后了吧